Home » B2 » φωτοδεντρο

φωτοδεντρο

Προχωρημένη επιμόρφωση για την αξιοποίηση και εφαρμογή των Τ.Π.Ε. στη διδακτική πράξη
Επιμόρφωση Β2 επιπέδου ΤΠΕ
Συστάδα: Β.4 Πληροφορική
ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ
ΠΑΚΕΤΟ 5
Το Φωτόδενδρο στη διδασκαλία της
Πληροφορικής
Υλικό αναφοράς
Έκδοση 1η
Ιούνιος 2019
Πράξη: ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ
ΤΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ
(ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β’ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ)
Φορείς Υλοποίησης: Δικαιούχος φορέας:
Συμπράττων φορέας:

ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 2 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
1. Το Φωτόδενδρο στη διδασκαλία της Πληροφορικής: προγραμματισμός……………………. 3
1.1 Πολυμεσικές παρουσιάσεις………………………………………………………………………. 4
1.2 Διαδραστικά βινετομαθήματα ……………………………………………………………………. 4
1.3 Μικρο-δραστηριότητες ……………………………………………………………………………. 5
1.4 Εκπαιδευτικά σενάρια …………………………………………………………………………….. 5
1.5 Εφαρμογές………………………………………………………………………………………….. 5
1.6 Μικρόκοσμοι………………………………………………………………………………………… 5
1.7 Οπτικοποιήσεις (visualizations) …………………………………………………………………. 6
1.8 Προσομοιώσεις (simulations) ……………………………………………………………………. 6
1.9 Εκπαιδευτικά παιχνίδια……………………………………………………………………………. 6
2. Δομές επιλογής ………………………………………………………………………………………. 6
2.1 Παράδειγμα 1: Δομή απλής επιλογής ………………………………………………………….. 6
2.2 Παράδειγμα 2: Δομή σύνθετης επιλογής………………………………………………………. 8
2.3 Παράδειγμα 3: Εμφωλευμένες δομές επιλογής και πολλαπλή επιλογή ………………….. 8
3. Δομές επανάληψης ………………………………………………………………………………….. 9
4. Αλγόριθμοι ……………………………………………………..
Error! Bookmark not defined.
5. Αναζήτηση και Ταξινόμηση……………………………………………………………………….. 11
6. Βιβλιογραφία & δικτυογραφία……………………………………………………………………. 13

ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 3 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
1. Το Φωτόδενδρο στη διδασκαλία της
Πληροφορικής: προγραμματισμός
Τα θέματα των αποθετηρίων και των συσσωρευτών και γενικότερα των ψηφιακών πόρων που
έχουν δημιουργηθεί από το Υπουργείο Παιδείας, μεταξύ των οποίων και το Φωτόδενδρο και το
Ψηφιακό Σχολείο, έχουν ήδη εξεταστεί στο επίπεδο Β1. Το Φωτόδενδρο περιλαμβάνει πολλά
μαθησιακά αντικείμενα και πολλές δραστηριότητες σχετικές με την Πληροφορική Στο παρόν
μελετώνται ιδιαίτερα ορισμένες δραστηριότητες που σχετίζονται με θέματα προγραμματισμού.
Υπενθυμίζεται ότι γενικά τα μαθησιακά αντικείμενα αποτελούν μικρές, κατά κανόνα, μονάδες
ψηφιακού υλικού (ακριβέστερα: υλικού σε ψηφιακή μορφή) ή και μη-ψηφιακή μορφή,
προρισμένων να λειτουργήσουν σε εκπαιδευτικό περιβάλλον και οι οποίες συνοδεύονται από ένα
δομημένο σύνολο πληροφοριών (τα λεγόμενα μεταδεδομένα) που περιγράφουν τα ίδια τα
αντικείμενα (το περιεχόμενό τους). Τα μαθησιακά αντικείμενα μπορούν να ποικίλλουν πολύ: τα
μαθησιακά αντικείμενα μπορεί να είναι εικόνες, ηχητικά, κείμενα πάσης φύσεως, βίντεο, μικρο-
εφαρμογές, ακόμη και ολόκληροι ιστοχώροι (Τζιμογιάννης Αθ. et als 2019-α και Τζιμογιάννης Αθ.
et als 2019-β). Η βασική ιδέα είναι τα μαθησιακά αντικείμενα να είναι, σε κάποιο βαθμό
«διδακτικώς απρόσωπα», δηλαδή να έχουν μια τέτοια δόμηση και περιεχόμενο ώστε να μπορούν
να χρησιμοποιηθούν στο πλαίσιο πολλών παιδαγωγικών και διδακτικών θεωριών. Τα μαθησιακά
αντικείμενα συνοδεύονται από πληροφορίες για το σκοπό που δημιουργήθηκαν και τις συνθήκες
που πρέπει να ικανοποιούνται προκειμένου να χρησιμοποιηθούν. Ταυτόχρονα περιέχουν και μια
σημασιολογική περιγραφή των δεδομένων με τρόπο «κατανοητό» από μηχανές. Αποθηκεύονται
σε βάσεις δεδομένων και μπορούμε να κάνουμε αναζήτηση και ανάκτηση με βάση λέξεις-κλειδιά.
Στο Φωτόδενδο, όπως γενικά στα εκπαιδευτικά αποθετήρια, μπορεί κανείς να εντοπίσει μαθησιακά
αντικείμενα πολλών και διαφόρων τύπων, έτσι ώστε να μπορεί να τα προσαρμόσει σε πολλά είδη
δραστηριοτήτων. Εξάλλου, θα πρέπει να σημειωθεί ότι τόσο το Φωτόδενδρο, όσο και οι λοιποί
ψηφιακοί πόροι του Υπουργείυ εμπλουτίζονται συχνά, προσφέροντας μια ολοένα διευρυνόμενη
γκάμα περιβαλλόντων για διδακτική χρήση.
Τα προσφερόμενα ΜΑ στο Φωτόδενδρο για τη διδασκαλία της Πληροφορικής παρουσιάζουν μια
σειρά από διδακτικα΄πλεονεκτήματα:
Ενσωματώνουν πολλαπλές αναπαραστάσεις αλγορίθμων (σε φυσική γλώσσα, σε αλγοριθμική
γλώσσα, σε διάγραμμα ροής, και με οπτικοποίηση της εκτέλεσης του αλγορίθμου). Οι μαθητές
μπορούν να τις χρησιμοποιήσουν συνδυαστικά, ώστε να εμβαθύνουν και να κατανοήσουν
σημαντικά σημεία του αλγορίθμου.
Προσομοιώνουν ένα περιβάλλον εκτέλεσης κάθε αλγορίθμου που είναι απαλλαγμένο από την
πολυπλοκότητα ενός προγραμματιστικού περιβάλλοντος και δεν απαιτεί την πληκτρολόγηση
ολοκληρωμένων προγραμμάτων από τους μαθητές. Συνεπώς, είναι κατάλληλα για τη διδασκαλία
των θεμελιωδών εννοιών και δομών της αλγοριθμικής, πάνω στις οποίες αναμένεται να
οικοδομήσουν οι μαθητές την αλγοριθμική τους σκέψη.
Κάθε μαθησιακό αντικείμενο έχει σχεδιαστεί με στόχο συγκριμένες δυσκολίες ή παρανοήσεις
των μαθητών στην αλγοριθμική και στον προγραμματισμό (π.χ. λογικές προτάσεις, τιμή συνθήκης
ελέγχου, λογικοί τελεστές, τερματισμός δομής επανάληψης, ροή προγράμματος, αναζήτηση
στοιχείου πίνακα κ.λπ.).

ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 4 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
Οι μαθητές έχουν αυξημένες δυνατότητες διερεύνησης, πειραματισμού, ελέγχου και
αναθεώρησης αντιλήψεων και αναπαραστάσεων. Τα ΜΑ διαθέτουν δυνατότητες εισαγωγής
δεδομένων εισόδου και παρατήρησης των αποτελεσμάτων της εκτέλεσης στην οθόνη (τιμές
μεταβλητών, συνθηκών, αποτελεσμάτων). Επιπλέον, έχουν αλληλεπιδραστικά χαρακτηριστικά
που μπορούν να ενισχύσουν τις δεξιότητες και τη σκέψη των μαθητών, όπως βηματική εκτέλεση
του αλγορίθμου, επιλογή ροής εκτέλεσης προς τα πίσω, τερματισμός και επανέναρξη της
εκτέλεσης.
Κάποια ΜΑ παρέχουν στους μαθητές τη δυνατότητα να τροποποιήσουν τον κώδικα του
αλγορίθμου, να δουν τα αποτελέσματα της εκτέλεσης, να ελέγξουν την ορθότητα των επιλογών
τους, να πραγματοποιήσουν αλλαγές και επανελέγχους και να καταλήξουν στην κατάλληλη λύση
του προβλήματος.
Ο εκπαιδευτικός ή η εκπαιδευτικός μπορεί να αξιοποιήσει ένα ή περισσότερα μαθησιακά
αντικείμενα και να σχεδιάσει κατάλληλες μαθησιακές δραστηριότητες που να στοχεύουν σε
συγκριμένες δυσκολίες ή παρανοήσεις των μαθητών. Στη συνέχεια, μπορεί να αναθέσει στους
μαθητές να αναπτύξουν και να εκτελέσουν τα δικά τους προγράμματα σε συγκριμένο
προγραμματιστικό περιβάλλον με στόχο την εμπέδωση των αλγορίθμων και την επίλυση νέων
προβλημάτων.
Θα πρέπει ωστόσο να σημειωθεί ότι για τεχνικούς λόγους (όπως η ασυμβατότητα με νεότερες
εκόσεις java και άλλους), σε ορισμένες περιπτώσεις τα μαθησιακά αντικείμενα του Φωτόδενδρου
δε λειτουργούν κανονικά. Στις περιπώσεις αυτές οι εκπαιδευτικοί θα πρέπει να χρησιμοποιήσουν
τα συνηθισμένα περιβάλλοντα προγραμματισμού
Αναφέρουμε παρακάτω ενδεικτικά μερικά μαθησιακά αντικείμενα που μπορεί κανείς να εντοπίσει
στο Φωτόδενδρο και σχετίζονται με τη διδασκαλία της Πληροφορικής (ibid). Οπως είναι φανερό,
σε πολλές περιπτώσεις ένα συγκεκριμένιο μαθησιακό αντικείμενο μπορεί να ανήκει σε
περισσότερες από μια κατηγορίες και μπορεί να χρησιμοποιηθεί στα πλαίσια πολλών διδακτικών
καταστάσεων.
1.1 Πολυμεσικές παρουσιάσεις

Η διαδραστική παρουσίαση «Αποθηκευτικά μέσα ψηφιακών δεδομένων»
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/959). Επίσης, η διαδραστική παρουσίαση τύπου

χρονογραμμής «Η ιστορία του Διαδικτύου» (http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10573).
1.2 Διαδραστικά βινετομαθήματα
Ένα βιντεομάθημα για την εισαγωγή γραφικών παραστάσεων στο Excel:
(
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/625).
ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 5 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
1.3 Μικρο-δραστηριότητες
Στην κατηγορία αυτή εντάσσονται μικρές, κατά κανόνα ανεξάρτητες, διαδραστικές
δραστηριότητες που εστιάζουν σε συγκεκριμένα στοιχεία και προωθούν την αλληλεπίδραση
μαθητή-περιεχομένου. Ένα παράδειγμα είναι το μαθησιακό αντικείμενο: «Σύνδεση περιφερειακών
συσκευών» (
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/616).
1.4 Εκπαιδευτικά σενάρια
Στην αρχική τους μορφή, έχουν δημιουργηθεί σε διάφορα έργα του Υπουργείου Παιδείας (π.χ.
Πλειάδες/Νηρηίδες). Έχουν προσαρμοστεί-τροποποιηθεί με τη μορφή μαθησιακών αντικειμένων,
όπως το εκπαιδευτικό σενάριο
«Δημιουργώντας σύνθετες λογικές εκφράσεις»:
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/7387
που έχει ως στόχο οι μαθητές να εμβαθύνουν στην λειτουργία των λογικών τελεστών ΟΧΙ, ΚΑΙ,
Ή και στην επίλυση προβλήματος χρησιμοποιώντας τον Διερμηνευτή ΓΛΩΣΣΑΣ και τον Δημιουργό
Διαγραμμάτων Ροής. Βέβαια τα αποθετήρια στα οποία μπορεί κανείς να εντοπίσει διδακτικά
σενάρια είναι πολλά. Αναφέρεται ενδεικτικά το αποθετήριο εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων
Ιφιγένεια:
http://ifigeneia.cti.gr/repository/
1.5 Εφαρμογές
Ένα παράδειγμα αποτελεί «Ο Κειμενογράφος μου»
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/2428), μια δικτυακή εφαρμογή για την επεξεργασία και
μορφοποίηση κειμένου, η οποία εκτελείται μέσα από το περιβάλλον του φυλλομετρητή. Έχει
λειτουργίες προσαρμοσμένες στις μικρές ηλικίες, με δυνατότητα δημιουργίας κειμένου από έτοιμα
πρότυπα και εκτύπωσης του τελικού αποτελέσματος.
1.6 Μικρόκοσμοι
Δεν πρόκειται ακριβώς για αυτό που ονομάζουμε «ανοιχτούς μικρόκοσμους», αλλά πρόκειται για
περιβάλλοντα στα οποία οι μαθητές δεν ακολουθούν πιστά μια συγκεκριμένη διαδρομή και
μπορούν να πειραματιστούν με στόχο να οικοδομήσουν ισχυρές νοητικές αναπαραστάσεις για
έννοιες και διαδικασίες πληροφορικής και προγραμματισμού. Συνήθως, ακολουθούν την
προσέγγιση επίλυσης προβλήματος (problem solving). Το ΜΑ
«Προγραμματίζω με τις εντολές
ΧΡΩΜΑ και ΕΛΛΕΙΨΗ» (
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/2454) είναι ένα μαθησιακό
αντικείμενο για μια απλή εισαγωγή στον προγραμματισμό. Ένα ακόμη παράδειγμα είναι η
εφαρμογή «Σχεδίαση με απλές εντολές Logo», η οποία μπορεί να υποστηρίξει πλήρη εκπαιδευτικά
σενάρια για τη διδασκαλία δύο βασικών εννοιών του προγραμματισμού, της δομής επανάληψης
και της έννοιας της διαδικασίας. Ο μαθητής καλείται να επιλέξει τις εντολές μιας δομής και,
χρησιμοποιώντας το κατάλληλο πλήκτρο, μπορεί α) να τις μετατρέψει αυτόματα σε μια νέα
διαδικασία (ΡΟΜΒΟΣ) και β) να τις ομαδοποιήσει σε μία εντολή επανάληψης, καθώς και έτοιμα
παραδείγματα προοδευτικά αυξανόμενης δυσκολίας

ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 6 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
1.7 Οπτικοποιήσεις (visualizations)
Μία οπτικοποίηση αναπαριστά με οπτικό τρόπο ένα αντικείμενο, ένα σύστημα ή μια διαδικασία. Το
μαθησιακό αντικείμενο
«Αλγόριθμος αριθμομηχανής»
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10511) προσομοιώνει την εκτέλεση του αλγορίθμου
εμφωλευμένων δομών επιλογής (IF) που υλοποιεί μια αριθμομηχανή των τεσσάρων πράξεων. Το
ΜΑ (μαθησιακό αντικείμενο) ενσωματώνει δύο αναπαραστάσεις για την περιγραφή του
αλγορίθμου: χρήση εντολών ΓΛΩΣΣΑΣ και διαγράμματος ροής.
1.8 Προσομοιώσεις (simulations)
Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι μαθησιακό αντικείμενο «Σειριακή αναζήτηση πίνακα»
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10558) το οποίο προσομοιώνει την εκτέλεση δύο
εκδοχών του αλγορίθμου σειριακής αναζήτησης που περιγράφεται στην αλγοριθμική γλώσσα
προγραμματισμού ΓΛΩΣΣΑ (Εικόνα 17). Κατά την εκτέλεση των εκδοχών του αλγορίθμου
απεικονίζονται δυναμικά τα στοιχεία του πίνακα και τα περιεχόμενα των μεταβλητών και της
λογικής μεταβλητής της συνθήκης ελέγχου, ενώ παρέχονται επεξηγηματικά σχόλια σε επιλεγμένες
εντολές.
1.9 Εκπαιδευτικά παιχνίδια
Είναι ειδική κατηγορία δυναμικών προσομοιώσεων στις δύο ή στις τρεις διαστάσεις που
ενσωματώνουν με χαρακτηριστικά εκπαιδευτικού παιχνιδιού. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα
είναι το ΜΑ
«Βηματικός προγραμματισμός» (http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/6274), το
οποίο αποτελεί ένα περιβάλλον που συνδυάζει το παιχνίδι με στόχο να βοηθήσει τους μαθητές
στην οικοδόμηση της βηματικής εκτέλεσης των εντολών ενός προγράμματος. Το παιγνίδι
ακολουθεί τους βασικούς κανόνες του παιγνιδιού Tetris. Ο χρήστης καλείται να επιλέξει μια σειρά
κατάλληλων εντολών, με στόχο να τοποθετήσει κατάλληλα τα κομμάτια, έτσι ώστε να
συμπληρωθούν οριζόντιες γραμμές με τετράγωνα.
2. Δομές επιλογής
Καθώς στο θεωρητικό τμήμα του επιμορφωτικού υλικού έχουν αναφερθεί σχετικά διεξοδικά οι
δυσκολίες που συνήθως συναντούν οι μαθητές σχετικά με τη δομή επιλογής και υπάρχουν επίσης
πολλές σχετικές παραπομπές στην παρατιθέμενη βιβλιογραφία, δε θα γίνει εδώ αναλυτική
παρουσίαση των σχετικών θεμάτων.
Παρατίθενται παραδείγματα από ΜΑ που σχετίζονται με τη δομή επιλογής:
2.1 Παράδειγμα 1: Δομή απλής επιλογής
Παρουσίαση του μαθησιακού αντικειμένου «Υπολογισμός απόλυτης τιμής»
(http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/10509)
Όπως και στα άλλα Μαθησιακά Αντικείμενα, ο μαθητής μπορεί να δει τον ψευδοκώδικα΄για την
επίλυση αυτού του απλού προβλήματος, το σχετικό διάγραμμα ροής, αλλά να παρακολουθήσει
και τη συμπλήρωση των στοιχείων ενός πίνακα ο οποίος περιλαμβάνει τις διαδοχικές τιμές όλων

ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 7 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
των μεταβλητών και ενημερώνεται σταδιακά – ακολουθώντας την εξέλιξη της εκτέλεσης του
προγράμματος.
Όπως και σε όλα τα υπόλοιπα Μαθησιακά Αντικείμενα, οι εκπαιδευτικοί μπορούν να
προσομοιώσουν την εκτέλεση του προγράμματος (είτε παρακολουθώντας τον ψευδοκώδικα, είτε
με το διάγραμμα ροής) μέχρις ότου οι μαθητές εξοικειωθούν με τον τρόπο λειτουργίας του όλου
συστήματος. Ο εκπαιδευτικός μπορεί στη συνέχεια να τους αφήσει να εργάζονται αυτόνομα και
να προτείνει διάφορα μικρά προβλήματα: συμπλήρωση κενών στον πίνακα τιμών ή στον
ψευδοκώδικα, έλεγχος για συγκεκριμένες αριθμητικές τιμές στον πίνακα (πώς μπορεί να έχουν
προκύψει;) κ.ά.
Η ταυτόχρονη παρουσίαση των αλγορίθμων-προγραμμάτων σε τρία διαφορετικά συστήματα
αναπαράστασης (ψευδοκώδικας, πίνακας τιμών, διάγραμμα ροής) είναι πολύ σημαντική, καθώς
οι μαθητές θα έχουν μια πιο πλήρη εικόνα της λύσης καθώς θα έχουν νοητικές αναπαραστάσεις
για τη λειτουργία του σε τρία διαφορετικά πλαίσια και θα μπορούν να χρησιμοποιήσουν κάθε
αναπαράσταση, ανάλογα με το πρόβλημα που αντιμετωπίζουν. Για παράδειγμα, η εμφάνιση μη-
αναμενόμενων αποτελεσμάτων (όχι κατ’ ανάγκη λανθασμένων, απλά μη-αναμενόμενων) θα
αναγκάσει τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν είτε το διάγραμμα ροής, είτε τον κώδικα, αλλά για
μια πιο λεπτομερή διερεύνηση θα είναι υποχρεωμένοι να χρησιμοποιήσουν συνδυαστικά και τον
πίνακα τιμών.
Επίσης οι μαθητές μπορεί να κληθούν να προβλέψουν τι θα συμβεί αν αλλάξει κάτι στον κώδικα,
αν μπορούν να βρουν εναλλακτικές λύσεις, να επιλύσουν μόνοι τους απλά προβλήματα
(παραλλαγές των μαθησιακών αντικειμένων) κ.λπ.

ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 8 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
Οι εκπαιδευτικοί καλούνται επίσης να εξετάσουν εξαντλητικά και όλες τις περιπτώσεις που
μπορούν να παρουσιαστούν (για παράδειγμα, μπορεί να δεχτεί ως τιμή μιας μεταβλητής έναν
δεκαδικό ή κλασματικό αριθμό; Πόσα δεκαδικά ψηφία δέχεται το σύστημα;).
Είναι κατά κανόνα πολύ χρήσιμο αν οι εκπαιδευτικοί χρησιμοποιούν παράλληλα με το Μαθησιακό
Αντικείμενο και ένα τυπικό περιβάλλον προγραμματισμού (π.χ. Γλώσσα), έτσι ώστε οι μαθητές να
μπορούν να δοκιμάσουν αμέσως εναλλακτικές ιδέες, υποθέσεις και εικασίες τους κ.λπ.
2.2 Παράδειγμα 2: Δομή σύνθετης επιλογής
Παρουσίαση του μαθησιακού αντικειμένου «Υπολογισμός εμβαδού τριγώνου»
(http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/10510)
Στο παράδειγμα αυτό εισάγονται και Boolean τελεστές (AND) και η μορφή της επιλογής
ΑΝ..τότε…ΑΛΛΙΩΣ.
Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να ζητήσουν επιπλέον από τους μαθητές να εξετάσουν κριτικά
εναλλακτικές προτάσεις. Για παράδειγμα αν α+β>γ και αν α+γ>β, δεν εξυπακούεται ότι και
αναγκαστικά β+γ>α; Αν οι μαθητές το υποθέσουν, εύκολα διαψεύδεται: αν π.χ. Α,Β,Γ είναι πάνω
σε μια ευθεία, τότε α+β>γ και α+γ>β, αλλά β+γ δεν είναι μεγαλύτερο του α.
Οι εκπαιδευτικοί μπορούν επίσης να ζητήσουν εναλλακτικές μορφές της συνθήκης
α + β > γ ΚΑΙ
β + γ > α ΚΑΙ α + γ > β, όπως:
ΑΝ α+β>γ ΤΟΤΕ
ΑΝ α+γ>β ΤΟΤΕ
ΑΝ β+γ>α ΤΟΤΕ κ.λπ.
Ποια από τις δυο μορφές είναι πιο εύκολα διαχειρίσισμη;
2.3 Παράδειγμα 3: Εμφωλευμένες δομές επιλογής
και πολλαπλή επιλογή
Παρουσίαση του μαθησιακού αντικειμένου «Αλγόριθμος αριθμομηχανής»
(http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/10511)
Πρόκειται για μια υποθετική αριθμομηχανή τεσσάρων πράξεων που απαιτεί εξαντλητική
διερεύνηση των ενδεχομένων (ποια από τις τέσσερις πράξεις διάλεξε ο χρήστης;).
Οι εκπαιδευτικοί μπορούν επίσηςνα δοκιμάσουν τα αριθμητικά όρια του συστήματος. Τι θα συμβεί
αν επιλεγεί πολλλαπλασισμός δυο «μεγάλων» αριθμών;
Και μια λεπτομέρεια: ενώ στον αλγόριθμο εννοείται ότι η σειρά εισαγωγής των δεδομένων είναι
α, πράξη, β, στην εκτέλεση οιαδήποτε σειρά είναι αποδεκτή.
Παρόμοιο είναι και «Το πρόβλημα των ρύπων όζοντος»:
(
http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/10516), του μαθησιακού αντικειμένου
«Χαρακτηρισμός γωνιών» (
http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/10536) και άλλων.
ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 9 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
Οι εκπαιδευτικοί θα πρέπει να επιστήσουν την προσοχή των μαθητών στις περιπτώσεις της
«μηδενικής γωνίας», της γωνίας που είναι πάνω από 360 μοίρες κ.λπ. Ο αλγόριθμός τους
αντιμετωπίζει τις περιπτώσεις αυτές;
Επίσης, παρόμοιο είναι και το αντικείμενο:
«Δίπλωμα οδήγησης»
(http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/10537), το Μαθησιακό Αντικείμενο
«Χαρακτηρισμός τριγώνων» (http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/10534)
και το «Επιλογή τεταρτημορίου»
(http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/10538)
Καθένα από τα παραπάνω μαθησιακά αντικείμενα παρουσιάζει κάποιες μικρές ιδιαιτερότητες (για
παράδειγμα «ακραίες» τιμές όπως οι μηδενικές γωνίες η το πεπλατυσμένο «τρίγωνο»), την
ανάγκη χρήση λογικού τελεστή διάζευξης (OR) κ.ά., τις οποίες ο εκπαιδευτικός μπορεί να
εκμεταλλευτεί διδακτικά, προκειμένου να επιστήσει την προσοχή των μαθητών στο ζήτημα της
«κάλυψης» όλων των περιπτώσεων για τα δεδομένα που εισάγει ο χρήστης. Εξάλλου κάθε
παράδειγμα από τα παραπάνω Μαθησιακά Αντικείμενα προσφέρει κάτι καινούριο στη διαδικασία
εισαγωγής στους αλγορίθμους και τον προγραμματισμό.
3. Δομές επανάληψης
Καθώς στο θεωρητικό τμήμα του επιμορφωτικού υλικού έχουν αναφερθεί σχετικά διεξοδικά οι
δυσκολίες που συνήθως συναντούν οι μαθητές σχετικά με τη δομή (ή τις δομές) επανάληψης και
υπάρχουν επίσης πολλές σχετικές παραπομπές στην παρατιθέμενη βιβλιογραφία, δε θα γίνει εδώ
αναλυτική παρουσίαση των σχετικών θεμάτων.
Παρατίθενται παραδείγματα από ΜΑ που σχετίζονται με τη δομή επανάληψης.
Παρουσίαση του μαθησιακού αντικειμένου “Σχεδίαση με απλές εντολές Logo”
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/615)
Η Logo και τα χαρακτηριστικά της έχουν παρουσιαστεί εκτενώς σε προηγούμενες Συνεδρίες. Το
ενδιαφέρον στο συγκεκριμένο Μαθησιακό αντικείμενο (ΜΑ) είναι η χρήση και η διαχείριση της
δομής επανάληψης που προσφέρει η Logo (
Επανάλαβε Ν φορές).
Παρουσίαση του μαθησιακού αντικειμένου “Μετατροπές στη Δομή Επανάληψης”
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10513)
Ο σκοπός του ΜΑ αυτού είναι η μελέτη της λειτουργικής (αλγοριθμικής) ισοδυναμίας μεταξύ των
βασικών μορφών δομών επανάληψης και η διερεύνηση των ενδεχόμενων (αλλά αναμενόμενων
– σύμφωνα με τη διεθνή βιβλογραφία) δυσκολιών των αρχάριων προγραμματιστών στο ζήτημα
αυτό. Το ΜΑ προσφέρει δυνατότητες έκφρασης της λύσης ενός πολύ απλού ποβλήματος με
διάφορες δομές επανάληψης και έσι να πραγματοποιηθούν συγκρίσεις ανάμεσα στους διάφορους
τύπους και την καταλληλότητά τους για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων. ¨Οπως
αναφέρουν οι (Αθ. Τζιμογιάννης et als 2019-δ) περιλαμβάνονται οι περιπτώσεις μηδενικού,
πεπερασμένου, άπειρου ή ελάχιστου (0 για
ΟΣΟ /ΓΙΑ και 1 για ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ) πλήθους
επαναλήψεων. Το ΜΑ είναι σε θέση να ανιχνεύει και να χαρακτηρίζει ως προς την ορθότητά της
την πρόταση των μαθητών ακόμη και στις περιπτώσεις που το πρόβλημα επιδέχεται περισσότερες
των μια λύσεων

ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 10 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
Παρουσίαση του μαθησιακού αντικειμένου “Άθροισμα ν διαδοχικών όρων αριθμητικής
προόδου”
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10585)
Η αυθόρμητη τάση των αρχαρίων που εκφράζεται μερικές φορές με εντολές του τύπου:
Χ<- Χ + (Χ +1)
ή και άλλες αναλογες, δείχνει την επιθυμία τους να εκφράσουν προγραμματιστικά μια διαδοχή
πράξεων παρόμοια με αυτήν που θα έκαναν «με το χέρι», χωρίς Η. Υ. – η οποία είναι ασύμβατη
με τη χρήση μετρητή και αθροιστή.
Το ΜΑ αυτό αποτελεί μια καλή ευκαιρία για τη διαπραγράτευση αθροισμάτων (ή γινομένων
αριθμών – όπως το Ν! Παραγοντικό) διαφόρων τύπων.
Παρουσίαση του μαθησιακού αντικειμένου “Μετατροπή αριθμών στα συστήματα
αρίθμησης”
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10638)
Περιλαμβάνει μια βηματική, οπτικοποιημένη προσομοίωση της εκτέλεσης του αλγορίθμου.
Θα πρέπει φυσικά οι μαθητές να γνωρίζουν το σχετικό αλγόριθμο (και στο μέτρο του δυνατού,
για ποιο λόγο ο αλγόριθμος δίνει σωστά αποτελέσματα).
Παρουσίαση του μαθησιακού αντικειμένου “Δόσεις αγορών”
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10535)
Παρουσιάζει ένα ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς η ασαφής (ή ελλιπής) διατύπωση του προβλήματος,
μποεί να οδηγήσει σε έναν ατέρμονα βρόχο.
Παρουσίαση του μαθησιακού αντικειμένου “Αντιγράφοντας μια εικόνα”
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10530)
Το πρόβλημα καθαυτό (αντιγραφή μιας εικόνας) είναι ασυνήθιστο και ενδιαφέρον. Δίνει τη
δυνατότητα χρήσης και εμφωλευμένων δομών επανάληψης.
Οι (Αθ. Τζιμογιάννης et als 2019-δ) αναφέρουν επίσης μια σειρά από ΜΑ με ιδιαίτερο διδακτικό
ενδιαφέρον:
Χωρητικότητα αίθουσας (
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10634)
Άθροισμα αριθμών μεταβλητού πλήθους (
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10581)
Ο Αλγόριθμος του Ευκλείδη (
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10508)
Εύρεση πλήθους περιττών άρτιων αριθμών σε πίνακα
(
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10584)
Έλεγχος διψήφιου πρώτου αριθμού (
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10579)
Άθροισμα στοιχείων πίνακα μίας διάστασης (
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10556)
Μέγιστο και ελάχιστο στοιχείο πίνακα (
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10552)
ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 11 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
4. Αλγόριθμοι: Ταξινόμηση και Αναζήτηση
Προτείνονται προς μελέτη ορισμένα μαθησιακά αντικείμενα που αναφέρονται στην αναζήτηση
στοιχείου σε πίνακα, την εύρεση του ελαχίστου ή του μεγίστου από τα στοιχεία ενός πίνακα και
τον εντοπισμός τη θέσης του καθώς και την εισαγωγή στοιχείου σε ταξινομημένο πίνακα
(παρεμβολή στοιχείου).
«Σειριακή αναζήτηση πίνακα» (http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10558).
Οι μαθητές μπορούν να πειραματιστούν και να διαπιστώσουν τη «συμπεριφορά» του αλγορίθμου
σειριακής αναζήτησης σε (αταξινόμητο) πίνακα με διάφορα δεδομένα. Ο αλγόριθμος συνεχίζει
ακόμη και αν εντοπίσει ένα στοιχείο ίσο με το αναζητούμενο (προκειμένου να καλύψει και την
περίπτωση πολλών «αντιγράφων» του ίδιου στοιχείου).
Προτείνεται η δημιουργία αλγορίθμων με άλλη δομή επανάληψης (εκτός ΜΑ) προεκιμένου να
διαπιστωθεί ποια είναι η πιο κατάλληλη μορφή επανάληψης για το συγκεκριμένο πρόβλημα
“Εύρεση Μεγίστου – Ελαχίστου”
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10552)
Οι μαθήτριες και οι μαθητές μπορούν να πειραματιστούν πάνω στον αλγόριθμο. Υπάρχουν πολλές
ενδιαφέρουσες ερωτήσεις που μπορούν να τεθούν: αν όλα τα στοιχεία του πάινακ είναι ίσα, τι θα
συμβεί; Τι θα συμβεί αν ο πίνακας έχει ακριβώς ένα στοιχείο; Αν υπάρχουν πολλοί αριθμοί ίσοι
με τo min, ποιος από όλους θα επιλεγεί τελικά ως min; Αξίζει να σημειωθεί η διπλή χρήση τυ

ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 12 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
μετρητή i (ως μετρητή του βρόχου και για την επιλογή του στοιχείου του πίνακα που θα συγκριθεί
με το max και το min).
“Εισαγωγή στοιχείου σε ταξινομημένο πίνακα”
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10527)
Αποτελεί μια ενδιαφέρουσα διδακτικά πρόταση, η οποία είναι επίσης απαραίτητη ώστε να
παρουσιαστεό αργότερα ο αλγόριθμος ταξινόμησης με εισαγωγή (παρεμβολή).
“Ταξινόμηση Εισαγωγής Δεδομένων” (παρεμβολής)
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10526)
Πρόκειται για ένα ΜΑ αφιερωμένο στον πειραματισμό και τη μελέτη του γνωστού αλγορίθμου
“Ταξινόμηση Ευθείας Ανταλλαγής” (φυσαλίδας)
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10460)
Πρόκειται για ένα ΜΑ αφιερωμένο στον πειραματισμό και τη μελέτη του γνωστού αλγορίθμου
ΑΝΑΖΗΤΗΣΕΙΣ
“Σειριακή Αναζήτηση Πίνακα”
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10558)
Ο αλγόριθμος παρουσιάζεται σε δυο εκδοχές (με χρήση της εντολής Για και με χρήση της εντολής
Όσο. Φαινομενικά, οι δυο αλγόριθμοι κάνουν τον ιδιο αριθμό επαναλήψεων στη χειρότερη
περίπτωση (αν το αναζητούμενο στοιχείο δεν υπάρει ή είναι στην τελευταία θέση). Ο αλγόριθμος
Όσο κάνει βέβαια 2 ερωτήσεις σε κάθε επανάληψη – αλλά η δεύτερη θα μπορούσε ακριβώς να
παραλειφθεί, αν προσθέσουμε στον πίνακα ένα τελευταίο στοιχείο – ίσο με το αναζητούμενο.
“Ο αλγόριθμος της Δυαδικής Αναζήτησης”
(http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10524)
Ο αλγόριθμος είναι, παρά την απλότητα στην περιγραφή του είναι πολύπλοκος στον
προγραμματισμό του και ένας αρχάριος προγραμματιστής ελάχιστες πιθανότητες έχει να τον
υλοποιήσει σωστά από την αρχή. Το παραπάνω ΜΑ προφέρει τη δυνατότητα δοκιμών και
οπτικοποίησης ώστε ο μαθητής να αποκτήσει μια ιδέα για τον τρόπο που εξελίσσεται ο αλγόριθμος.
Το ΜΑ (
http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/10578) δίνει την ευκαρία στους μαθητές να
πειραματιστούν με τη δυαδική αναζήτηση.

ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 13 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
5.Βιβλιογραφία & δικτυογραφία
1) ΥΠΠΕΘ/Δνση Εκπ/κης Τεχνολογίας & Καινοτομίας /90205/Α6/01-06-2018.
2)
http://photodentro.edu.gr
3) http://photodentro.edu.gr/lor
4) http://photodentro.edu.gr/video
5) http://photodentro.edu.gr/ugc
6) http://photodentro.edu.gr/edusoft
7) http://ifigeneia.cti.gr/repository
Τζιμογιάννης Αθ., Τσιωτάκης Παν., Τσάκωνας Παν., Βραχνός Ευρ. (2019 – α) Φωτόδενδρο.
Πρόκειται για πρόσθετο υλικό που παρήχθη στο πλαίσιο του έργου επιμόρφωσης και είναι
διαθέσιμο εξ ολοκλήρου στο moodle του ΠΑΚΕ. Οι παραπομπές γίνονται στο σχετικό υλικό
αναφοράς (σύγχρονο και ασύγχρονο).
Τζιμογιάννης Αθ., Τσιωτάκης Παν., Τσάκωνας Παν., Βραχνός Ευρ. (2019 – β)
Βασικές
Παρανοήσεις στη Διδασκαλία του Προγραμματισμού
. Πρόκειται για πρόσθετο υλικό που
παρήχθη στο πλαίσιο του έργου επιμόρφωσης και είναι διαθέσιμο εξ ολοκλήρου στο moodle του
ΠΑΚΕ. Οι παραπομπές γίνονται στο σχετικό υλικό αναφοράς (σύγχρονο και ασύγχρονο).
Τζιμογιάννης Αθ., Τσιωτάκης Παν., Τσάκωνας Παν., Βραχνός Ευρ. (2019 – γ)
Διδασκαλία της
δομής επιλογής
. Πρόκειται για πρόσθετο υλικό που παρήχθη στο πλαίσιο του έργου
επιμόρφωσης και είναι διαθέσιμο εξ ολοκλήρου στο moodle του ΠΑΚΕ. Οι παραπομπές γίνονται
στο σχετικό υλικό αναφοράς (σύγχρονο και ασύγχρονο).
Τζιμογιάννης Αθ., Τσιωτάκης Παν., Τσάκωνας Παν., Βραχνός Ευρ. (2019 – δ)
Διδασκαλία της
δομής επανάληψης με μαθησιακούς πόρους του Φωτόδενδρου
. Πρόκειται για πρόσθετο
υλικό που παρήχθη στο πλαίσιο του έργου επιμόρφωσης και είναι διαθέσιμο εξ ολοκλήρου στο
moodle του ΠΑΚΕ. Οι παραπομπές γίνονται στο σχετικό υλικό αναφοράς (σύγχρονο και
ασύγχρονο).
Τζιμογιάννης Αθ., Τσιωτάκης Παν., Τσάκωνας Παν., Βραχνός Ευρ. (2019 – ε)
Διδασκαλία
Αλγορίθμων Επεξεργασίας Πινάκων με Μαθησιακούς Πόρους του Φωτόδεντρου
.
Πρόκειται για πρόσθετο υλικό που παρήχθη στο πλαίσιο του έργου επιμόρφωσης και είναι
διαθέσιμο εξ ολοκλήρου στο moodle του ΠΑΚΕ. Οι παραπομπές γίνονται στο σχετικό υλικό
αναφοράς (σύγχρονο και ασύγχρονο).
Τζιμογιάννης Αθ., Τσιωτάκης Παν., Τσάκωνας Παν., Βραχνός Ευρ. (2019 – στ)
Εισαγωγή στα
Υποπρογράμματα με Μαθησιακούς Πόρους του Φωτόδεντρου
. Πρόκειται για πρόσθετο
υλικό που παρήχθη στο πλαίσιο του έργου επιμόρφωσης και είναι διαθέσιμο εξ ολοκλήρου στο
moodle του ΠΑΚΕ. Οι παραπομπές γίνονται στο σχετικό υλικό αναφοράς (σύγχρονο και
ασύγχρονο).

ΠΑΚΕΤΟ 5: Φωτόδενδρο και Πληροφορική Επιμορφωτικό Υλικό
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β2 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΠΕ
Συστάδα: B2.4 Πληροφορικής
Σελίδα 14 από 14 ΙΤΥΕ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ &
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
Λογότυπα (για χρήση σε τυχόν άλλα στοιχεία του υλικού)